Alat optik

1. Mata

a. Anatomi Mata

   Gambar bagian-bagian mata ditunjukkan pada gambar 1.1. Bagian depan mata memiliki lengkung yang lebih tajam dan dilapisi oleh selaput cahaya, disebut kornea. Di belakang kornea terdapat cairan (aqueous humor) yang berfungsi membiaskan cahaya yang ,asuk ke mata. Lebih dalam lagi terdapat lensa yang terbuat dari bahan bening, berserat dan kenyal, yang kita sebut lensa kristalin atau lensa mata. Lensa ini berfungsi mengatur pembiasan yang disebabkan oleh cairan di depan lensa. Di depan lensa kristalin terdapat selaput yang membentuk celah lingkaran. Selaput ini disebut iris dan berfungsi memberi warna pada mata. Oleh karena itu, kita kenal ada orang berwarna mata biru dan coklat.

   Celah lingkaran yang dibentuk oleh iris disebut pupil. Lebar pupil diatur oleh iris sesuai dengan intensitas cahaya yang mengenai mata. Di tempat yang gelap (intensitas cahaya kecil) pupil membesar supaya lebih banyak cahaya yang masuk ke mata. Di tempat yang sangat terang (intensitas cahaya besar) pupil mengecil supaya lebih sedikit cahaya yang masuk ke mata, dan mata tidak silau.

Cahaya yang masuk ke mata difokuskan oleh lensa mata (lensa kristalin) ke permukaan belakang mata, yang disebut retina. Permukaan retina terdiri atas berjuta-juta sel sensitif yang karena bentuknya disebut sel batang dan sel kerucut. Ketika dirangsang oleh cahaya, sel-sel ini mengirim sinyal-sinyal melalui saraf optik ke otak. Di otak, arti bayangan diterjemahkan sehingga kita mendapat kesan melihat benda. Jadi, dapat disimpulkan bahwa suatu bayangan nyata benda dapat diterima dengan jelas jika bayangan tersebut jatuh tepat di retina.

b. Optika Mata

   Dalam mata, bayangan yang dibentuk pada retina adalah nyata, terbalik, dan lebih kecil daripada bendanya. Walau bayangan pada retina terbalik, bayangan ini diintepretasikan oleh otak sebagai bayangan tegak.

Supaya benda terlihat jelas, mata harus membiaskan sinar-sinar yang datang dari benda agar membentuk bayangan tajam pada retina. Untuk mencapai retina, sinar-sinar yang berasal dari benda harus melalui lima medium dengan indeks bias (n) berbeda: udara (n=1,00), kornea (n=1,38), aqueous humor (n=1,34), lensa (n=1,40), dan vitreous humor (n=1,34). Setiap kali sinar lewat dari satu medium ke medium lainnya, sinar itu dibiaskan pada bidang batas. Secara kolektif, semua bidang batas berperan pada pembiasan sinar untuk membentuk bayangan pada retina. Tetapi, persentase terbesar (kira-kira 70% atau lebih) pembiasan terjadi pada bidang batas udara-kornea. Mengapa demikian? Sesuai dengan persamaan Snellius, persentase terbesar pembiasan terjadi pada bidang batas udara-kornea karena perbedaan indeks bias antara kedua medium ini cukup besar (indeks bias udara = 1,00, sedang indeks bias kornea = 1,38). Persentase pembiasan pada bidang batas lainnya relatif kecil karena indeks bias medium-medium pada sisi berbeda dari bidang batas hampir sama besar. Persentase pembiasan pada lensa mata sendiri hanyalah kira-kira 20-25% dari total pembiasan. Ini karena cairan di sekitar lensa mata (aqueous humor dan vitreous humor) memiliki indeks bias yang hampir sama dengan indeks bias lensa.

   Walaupun lensa mata hanya menyumbang seperempat, atau lebih kecil dari total pembiasan, fungsi lensa termasuk salah satu yang penting. Mata memiliki jarak bayangan tetap; ini karena jarak antara lensa dan retina sebagai layar adalah tetap. Karena itu, satu-satunya cara agar benda-benda dengan jarak berbeda di depan lensa dapat difokuskan pada retina (menghasilkan bayangan tajam pada retina), maka jarak fokus lensa harus bisa diatur. Dalam pemfokusan, pengaturan jarak fokus lensa dilakukan oleh otot siliar. Ketika mata melihat benda yang sangat jauh, otot siliar mengendor penuh (relaks) sehingga lensa mata paling pipih. Ini berarti, jarak fokus paling panjang. Dalam kondisi ini mata disebut tidak berakomodasi dan sinar-sinar yang berasal dari benda membentuk bayangan tajam pada retina.

   Ketika benda bergerak lebih mendekat ke mata, otot siliar secara otomatis menegang sehingga lensa mata lebih cembung. Ini berarti jarak fokus lebih pendek, dan membuat bayangan tajam kembali dibentuk pada retina. Proses dimana lensa mengubah jarak fokusnya (membuat lensa mata lebih cembung atau lebih pipih) untuk keperluan memfokuskan benda-benda pada berbagai jarak disebut akomodasi mata. Akomodasi mata terjadi secara cepat sehingga kita biasanya tidak menyadarinya.
c. Titik Dekat dan Titik Jauh Mata
   Mata dapat melihat dengan jelas jika letak benda berada dalam jangkauan penglihatan, yaitu diantara titik dekat mata (punctum proximum) dan titik jauh mata (punctum remotum). Ketika anda memegang buku terlalu dekat dengan mata, huruf-huruf dalam buku menjadi kabur karena lensa tidak dapat lagi mengatur jarak fokus untuk memfokuskan buku. Titik paling dekat ke mata dimana suatu benda dapat diletakkan dan masih menghasilkan suatu bayangan tajam pada retina ketika mata berakomodasi maksimum (otot siliar menegang penuh) disebut titik dekat mata. Orang usia 20-an dengan mata normal memiliki titik dekat kira-kira 25cm. Titik dekat ini meningkat kira-kira 50cm pada usia 40-an dan 500cm pada usia 60-an. Karena umumnya bahan-bahan bacaan dipegang pada jarak 25-30 cm dari mata, maka orang tua biasanya memerlukan kacamata untuk mengatasi penurunan daya akomodasi mata.
   Titik jauh mata adalah lokasi paling jauh benda dimana mata yang relaks (mata tidak berakomodasi) dapat memfokuskan benda. Seseorang dengan mata normal dapat melihat benda-benda sangat jauh, seperti planet dan bintang-bintang, dan dengan demikian memiliki titik jauh pada jarak tidak berhingga.
d. Cacat Mata dan Cara Mengatasinya
   Ada kemungkinan terjadi ketidaknomalan pada mata, disebut cacat mata atau aberasi. Cacat mata dapat diatasi dengan menggunakan kacamata, lensa kontak, atau melalui suatu operasi.
    
Mata normal (emetropi)
   memiliki titik deat 25cm dan titik jauh tak berhingga. Jadi, mata normal dapat melihat benda dengan sangat jelas pada jarak paling dekat 25cm dan paling jauh tak berhingga tanpa bantuan kacamata.

Rabun Jauh (miopi)
   Rabun jauh atau terang-dekat memiliki titik dekat lebih kecil daripada 25cm dan titik jauh pada jarak tertentu. Orang yang menderita rabun jauh dapat melihat dengan jelas pada jarak 25 cm tetapi tidak dapat melihat benda-benda jauh dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi pipih sebagaimana mestinya sehingga bayangan benda yang sangat jauh terbentuk didepan retina.
     Cacat mata miopi dapat diatasi dengan menggunakan kecamata lensa cekung. Lensa cekung akan memencarkan cahaya sebelum cahaya masuk ke mata sehingga bayangan jatuh tepat pada retina. Pada saat ini, untuk kepraktisan dan kecantikan maka kacamata digantikan oleh sebuah lensa tipis dari bahan plastik yang ditempelkan langsung pada kornea. Lensa seperti ini sisebut juga lensa kontak.
    Untuk orang dewasa yang menderita mata minus cukup besar, kacamata yang digunakannya cukup tebal. Hal ini tidak praktis, belum lagi bagi seorang gadis yang ingin tampil cantik, kacamata ini menjadi masalah. Seperti telah dibahas diatas, kacamata dapat diganti dengan lensa kontak. Akan tetapi, cara ini pun masih memiliki kelemahan, misalnya biaya relatif lebih mahal, tidak dapat dipakai oleh penderita alergi, dan juga bisa menimbulkan infeksi kornea. Untuk mengatasi masalah tersebut, dapat ditempuh dengan jalan mengoreksi cacat mata dengan bedah refraksi atas kornea. Cara pembedahan terbaru yang pada saat ini dikenal adalah pembedahan dengan memakai laser excimer. Dengan metode ini, sinar laser diarahkan untuk mengurangi kecembungan lensa mata sehingga permukaan kornea menjadi lebih datar dan dapat mengkoreksi kelainan refraksi (pembiasan) cahaya pada mata. Dalam ilmu kedokteran, cara ini disebut photorefractive keratectomy (PRK). Salah satu persyaratan penting untuk menjalani pengobatan PRK adalah usia pasien harus diatas 20 tahun, sebab dibawah 20tahun orang masih mengalami perubahan refraksi. Tindakan PRK terhadap cacat mata rabun jauh dengan laser excimer tergolong aman, efektif, stabil, dan hasilnya dapat diperkirakan. Metode ini efektif untuk rabun jauh antara minus 2 sampai minus 8 dioptri.

Rabun Dekat (hipermetropi)
    Rabun dekat atau terang-jauh memiliki titik dekat lebih besar daripada 25cm dan titik jauh pada jarak tak terhingga. Oleh karena itu. mata rabun dekat dapat melihat dengan jelas benda-benda yag sangat jauh tanpa berakomodasi, tetapi tidak dapat melihat benda-benda dekat dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi cembung sebagaimana mestinya sehingga bayangan benda yang dekat terbentuk di belakang retina mata.
      Cacat mata hipermetropi dapat diatasi dengan menggunakan kacamata lensa cembung. Lensa cembung akan menguncupkan cahaya sebelum cahaya masuk ke mata sehingga bayangan jatuh tepat pada retina.

Mata Tua (Presbiopi)
    Pada penderita ini, daya akomodasi berkurang akibat bertambahnya usia. oleh karena itu, letak titik dekat maupun titik jauh mata telah bergeser. Jadi, mata tua/ presbiopi adalah cacat mata akibat berkurangnya daya akomodasi pada usia lanjut. Titik dekat presbiopi lebih besar dari 25 cm dan titik jauh presbiopi berada pada jarak tertentu. Oleh karena itu, penderita presbiopi tidak dapat melihat benda yang jauh dengan jelas dan juga tidak dapat membaca pada jarak baca normal.
    Mata presbiopi ditolong dengan kacamata berlensa rangkap, untuk dapat melihat jauh dan untuk membaca. Jenis kacamata yang berfungsi rangkap ini disebut kacamata bifokal.

Astigmatisma 
     Cacat mata astigmatisma disebabkan oleh kornea mata yang tidak berbentuk sferik (irisan bola), melainkan lebih melengkung pada satu bidang daripada bidang lain (bidang silinder). Akibatnya, benda titik difokuskan sebagai garis pendek. Suatu lensa silinder memfokuskan sebuah titik menjadi suatu garis yang sejajar dengan sumbunya. Mata astigmatisma juga memfokuskan sinar-sinar pada bidang vertikal lebih pendek daripada sinar-sinar pada bidang horisontal. Cacat mata astigmatisma dikoreksi dengan kacamata silindris. Untuk mengetahui apakah seseorang astigmatisma atau tidak, dilakukan pengujian dengan memperlihatkan suatu pola seperti pada gambar dibawah dan orang tersebut diminta untuk melihatnya secara seksama dengan satu mata (bola mata lain ditutup). Penderita astigmatisma melihat garis-garis yang difokuskan secara tajam tampil gelap, sedangkan garis-garis yang dipencarkan tampil kelabu (abu-abu). 

Katarak dan Glaukoma
    Cacat mata juga dapat disebabkan oleh penyakit. Seseorang yang berumur panjang suatu waktu dalam hidupnya akan mengalami pembentukan katarak yang membuat lensa matanya secara parsial atau secara total buram (tak tembus cahaya). Pengobatan umum untuk katarak adalah operasi pembersihan lensa. Penyakit lainnya disebut glaukoma yang disebabkan oleh peningkatan abnormal pada tekanan fluida dalam mata. Peningkatan tekanan ini dapat menyebabkan pengurangan suplai darah ke retina, yang akhirnya dapat mengarah kepada kebutaan. Jika gejala penyakit ini ditemukan lebih dini, penyakit ini bisa diatasi dengan obat atau pembedahan.    
 

Jawaban Soal-Soal Induksi Magnet

1. Diketahui : a = 200 cm = 2m
                       I = 4 A
    Ditanya    : B ?
    Jawab      :
            
                                
2. Diketahui : I = 2A
                       B = 5 x 10^-5 T
    Ditanya : a (jarak)?
    Jawab : rumus umum medan magnet pada kawat lurus sangat panjang adalah
              
   Sehingga, untuk mencari jarak maka

              
            
3.  Diketahui : I₁ = 5A
                        I₂ = 10A
                       d = 10 cm = 0,1 m
                       a (jarak titik diantara/ditengah kedua kawat) = 5 cm = 0,05 m
    Ditanya : B ?
    Jawab :
                
                      
              
Karena arah arus listrik kedua kawat berlawanan arah, maka arah medan magnet B di titik tengah dua kawat juga saling berlawanan sehingga;
B_Total = B₂ - B₁
             = 4 x 10^-5 - 2 x 10^-5
             = 2 x 10^-5 T

4. Diketahui : I₁ = 6A
                        I₂ = 9A
                       d = 15 cm = 0,15 m
    Ditanya : a₁ dari kawat 1 induksi magnet disuatu titik bernilai nol ?
    Jawab : Jika a₁ (jarak kawat 1 ke titik dimana induksi magnet bernilai nol) = x cm,
                 maka a₂ (jarak kawat 2 ke titik dimana induksi magnet bernilai nol) = (0,15 - x) cm.


B di suatu titik bernilai nol maka,
 B_Total = B₂ - B₁
      0   = B₂ - B₁
       B₂ = B₁
 
Jadi, jarak kawat pertama ke titik dimana induksi magnetnya bernilai nol (a₁) adalah 0,06 m.

Soal-Soal Induksi Magnet

 Soal medan magnet di sekitar kawat berarus listrik

1. Hitung besar induksi magnetik pada suatu titik yang berjarak 200cm dari suatu penghantar lurus sangat panjang yang berarus 4A!
2. Seutas kawat panjang lurus dialiri arus listrik 2A. Berapa cm kah jarak dari kawat ke suatu titik yang mengalami medan magnet bumi sebesar 5 x 10^-5 T akibat arus yang melalui kawat tersebut?
3. Dua kawat lurus panjang dan sejajar masing-masing dialiri arus listrik 5A dan 10A dengan arah berlawanan. Kedua kawat terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan besar induksi magnetik pada suatu titik ditengah-tengah garis hubung antara kedua kawat tersebut! 
4. Dua kawat yang lurus panjang dan sejajar masing-masing dialiri arus yang searah 6 A dan 9A. Kedua kawat terpisah pada jarak 15cm. Pada jarak berapa dari kawat 6 A induksi magnet disuatu titik bernilai nol?
5. Dua penghantar l dan m lurus dan panjang terletak sejajar dengan jarak 10 cm. Masing-masing berarus listrik 36 A dan 20 A. Hitunglah induksi magnetik pada suatu titik yang berjarak 6 cm dari l dan 8 cm dari m!
6. Sebuah kawat berbentuk lingkaran terdiri dari 20 lilitan. Jari-jari lingkaran adalah 10 cm. Agar induksi magnetik di pusat lingkaran sama dengan 4 x 10^-3 Wb/m^2. Tentukan kuat arus listrik yang mengalir.
7. Sebuah solenoida memiliki diameter 1,5 cm, panjang 60 cm, dan terdiri dari 450 lilitan. Tentukan besar induksi magnetik dipusat solenoida ketika arus listrik melalui kumparan adalah 5 A!
8. Sebuah solenoida tipis dengan panjang 1 m dililiti dengan dua lapisan kawat. Lapisan dalam memiliki 1000 lilitan dan lapisan luar memiliki 2000 lilitan. Setiap lilitan membawa arus listrik 2 A tetapi arahnya berlawanan. Tentukan medan magnetik di pisat solenoida tersebut!

Soal Gaya Lorentz

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 cm berada tegak lurus dalam medan magnetik. Jika rapat fluks magnetiknya 0,2 Tesla dan arus listrik yang mengalir didalam kawat itu 45 A, Tentukan besar gaya yang dialami kawat itu.
2. Sebuah kawat melingkar berarus 2 A, jari-jari r = 8 cm terletak di permukaan meja. Pada kawat itu bekerja medan magnetik sebesar 0,065 Tesla dengan arah vertikal ke bawah. Tentukan: a. Gaya total pada kawat karena medan magnetik itu, b. Gaya pada kawat sepanjang 3 mm 
3. Seutas kabel listrik dengan massa jenis18 x 10^3 kg/m^3 dialiri arus listrik 550 A dengan arah  dari barat ke timur komponen horisontal induksi magnetik bumi adalah 16 x 10^-6 Tesla, dan menyebabkan sebuah gaya bekerja pada kawat yang besarnya sama dengan berat kabel tetapi berlawanan arah. Hitung: a. massa per satuan panjang kabel, b. luas penampang kabel.

Optik

I. Pemantulan Cahaya

1.1 Pemantulan Teratur dan Pemantulan Baur.
Pemantulan teratur (Specular Reflection) adalah pemantulan sinar dimana berkas-berkas sinar datang yang sejajar dipantulkan dengan membentuk sudut yang sama dengan sinar datang sehingga berkas-berkas sinar pantul sejajar pula.
Pemantulan baur (Diffuse Reflection) adalah pemantulan sinar dimana berkas-berkas sinar datang yang sejajar dipantulkan ke segala arah (berkas-berkas sinar pantul tidak sejajar satu dengan yang lain).

1.2 Hukum Pemantulan

• Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.
• Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r).

 i = r

2. Pemantulan pada Cermin Datar

          Empat sifat bayangan pada cermin datar:

• Maya.
• Sama Besar dengan bendanya (perbesaran = 1).
• Tegak dan menghadap berlawanan arah terhadap bendanya.
• Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan dari cermin.

Langkah-langkah melukis pembentukan bayangan pada cermin datar adalah

1. Lukis sinar pertama yang datang dari benda menuju cermin dan dipantulkan ke mata sesuai dengan hukum pemantulan, yaitu sudut datang sama dengan sudut pantul.
2. Lukis sinar kedua yang datang dari benda menuju ke cermin dan dipantulkan ke mata sesuai dengan hukum pemantulan.
3. Perpanjangan sinar pantul pertama dan sinar pantul kedua di belakang cermin akan berpotongan. Perpotongan inilah yang merupakan letak bayangan.

3. Pemantulan pada Cermin Cekung
         Titik fokus cermin cekung terletak di bagian depan cermin. Karena itu titik fokusnya adalah titik fokus nyata. Sinar-sinar pantul pada cermin cekung bersifat konvergen (mengumpul).

3.1 Tiga Sinar Istimewa Pada Cermin Cekung
Disebut sinar istimewa karena sinar-sinar ini mempunyai sifat pemantulan yang mudah dilukis. Ketiga sinar istimewa ini sangat penting untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung. Ketiga sinar istimewa pada cermin cekung adalah sebagai berikut
1. Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.
2. Sinar datang melewati titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang melewati titik pusat lengkung dan dipantulkan kembali melewati titik pusat lengkung.

3.2 Melukis Pembentukan Bayangan pada Cermin Cekung

        Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung, digunakan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Lukis dua buah sinar istimewa (umumnya digunakan sinar 1 dan sinar 3).
2. Sinar selalu datang dari bagian depan cermin dan dipantulkan kembali ke bagian depan. Perpanjangan sinar-sinar dibelakang cermin dilukis sebagai garis putus-putus.
3. Perpotongan kedua buah sinar pantul yang dilukis pada langkah (1) merupakan letak bayangan. Jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar pantul, maka bayangan yang dihasilkan adalah maya, dan dilukis dengan garis putus-putus.

Contoh Soal:
1. Cermin cekung mempunyai titik fokus 4 cm, Gambarkan bayangan benda dan sebutkan sifat-sifat bayangan bila benda terletak:
a. 2 cm didepan cermin cekung.
b. 6 cm didepan cermin cekung.
c. 10 cm didepan cermin cekung.

4. Cermin Cembung

         Titik fokus cermin cembung terletak di bagian belakang cermin. Karena itu titik fokusnya adalah titik fokus maya. Sinar-sinar pantul pada cermin cembung bersifat divergen (menyebar).

    Tiga sinar istimewa pada cermin cembung adalah
1. Sinar datang sejajar sumbu utama cermin cembung dipantulkan seakan-akan datang  dari titik fokus.
2. Sinar datang menuju ke titik fokus F dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang menuju titik pusat lengkung M dipantulkan kembali seakan-akan datang dari titik pusat lengkung tersebut.

5. Pembiasan Cahaya

     Pembiasan cahaya adalah peristiwa pembelokkan cahaya ketika cahaya melewati bidang batas antar dua medium yang berbeda.

5.1. Hukum Snellius tentang Pembiasan

     Kedua hukum tentang pembiasan ditemukan pada tahun 1621 oleh matematikawan Belanda, Willwbrord Snellius (1580-1626). Karena itu, kedua hukum pembiasan ini populer dengan sebutan hukum I Snellius dan hukum II Snellius.

Hukum I Snellius berbunyi: Sinar datang, sinar bias, dan garis normal terletak pada satu bidang datar.

Hukum II Snellius berbunyi: jika sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat (misalnya dari udara ke air atau dari udara ke kaca), maka sinar dibelokkan mendekati garis normal. Sebaliknya jika sinar datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat (misalnya dari air ke udara), maka sinar dibelokkan menjauhi garis normal. 

5.2. Indeks Bias Mutlak dan Indeks Bias Relatif

      Indeks bias mutlak suatu medium dapat dipandang sebagai suatu ukuran kemampuan medium itu untuk membelokkan cahaya. Medium yang memiliki indeks bias lebih besar adalah medium yang lebih kuat membelokkan cahaya.

      Indeks bias relatif adalah perbandingan ukuran kemampuan antara dua medium yang berbeda untuk membelokkan cahaya.

5.3. Hubungan Cepat Rambat, Frekuensi, dan Panjang Gelombang Cahaya dengan Indeks Bias

   

      Telah dibahas sebelumnya bahwa cahaya dibiaskan karena adanya beda kerapatan optik antara dua medium. Ternyata, cepat rambat cahaya dalam kedua medium pun berbeda. Ketika cahaya lewat dari satu medium ke medium lainnya, cahaya akan dibiaskan karena cepat rambat cahaya berbeda dalam dua medium. Secara matematis

 

 

       Secara umum, kita peroleh bahwa cepat rambat cahaya dalam medium apa saja selalu lebih kecil daripada cepat rambat cahaya dalam udara/vakum. Dengan kata lain, cahaya mencapai cepat rambat maksimum dalam udara/vakum. Pada umumnya orang mendefinisikan indeks bias mutlak (sering hanya disebut indeks bias saja) sebagai indeks bias medium relatif terhadap udara (n), sehingga kita dapat memasukkan

 

dengan n₁ = n_udara = 1

            v₁ = v_udara = 3 x 10⁸ m/s maka,

 

Sehingga definisi dari indeks bias mutlak suatu medium adalah hasil bagi antara cepat rambat cahaya dalam vakum/udara dengan cepat rambat cahaya dalam suatu medium.

         Ketika cahaya lewat dari satu medium ke medium lainnya, frekuensi cahaya tidak berubah sehingga f₁ = f₂ = f. Oleh karena hubungan v = f , berlaku untuk kedua mediu, maka

Hubungan antara panjang gelombang dan indeks bias dapat kita peroleh dengan membagi kedua persamaan ini, sehingga didapatkan

 

 6. Lensa
     Lensa adalah benda bening yang dibatasi oleh dua bidang lengkung. Dua bidang lengkung yang membentuk lensa dapat berbentuk silindris atau bola. Lensa silindris memusatkan cahaya dari sumber titik yang jauh pada suatu garis, sedang permukaan bola yang melengkung ke segala arah memusatkan cahaya dari sumber yang jauh pada suatu titik.
      Lensa tipis adalah lensa dengan ketebalan dapat diabaikan terhadap diameter lengkung lensa, sehingga sinar-sinar sejajar sumbu utama hampir tepat difokuskan ke suatu titik, yaitu titik fokus.
6.1. Lensa Cembung
       Lensa cembung (konveks) merupakan lensa yang memiliki bagian tengah lebih tebal daripada bagian tepinya. Sinar-sinar bias pada lensa ini bersifat mengumpul (konvergen). Oleh karena itu, lensa cembung disebut juga lensa konvergen.

Tiga sinar istimewa pada lensa cembung
1. Sinar datang sejajar sumbu utama lensa dibiaskan melalui titik fokus aktif F₁.
2. Sinar datang melalui titik fokus pasif F₂ dibiaskan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang melalui titik pusat optik O diteruskan tanpa membias.

6.2. Lensa Cekung
       Lensa cekung (konkaf) merupakan lensa yang memiliki bagian tengah lebih tipis daripada bagian tepinya. Sinar-sinar bias pada lensa ini bersifat menyebar (divergen). Oleh karena itu, lensa cekung disebut juga lensa divergen.

Tiga sinar istimewa pada lensa cekung
1. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan seakan-akan berasal dari titik fokus aktif F₁.
2. Sinar datang seakan-akan menuju ke titik fokus pasif F₂ dibiaskan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang melalui pusat optik O diteruskan tanpa membias.

Melukis Pembentukan Bayangan pada Lensa
Langkah-langkah untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa, mirip seperti pada cermin lengkung. Langkah-langkah itu adalah sebagai berikut.
1. Lukis dua buah sinar utama (umumnya digunakan sinar 1 dan 3).
2. Sinar selalu datang dari depan lensa dan dibiaskan ke belakang lensa.
3. Perpotongan kedua buah sinar bias yang dilukis pada langkah 1 adalah letak bayangan. Jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar bias, maka bayangan yang terjadi adalah maya dan dilukis dengan garis putus-putus.

Pada gambar dibawah ini ditunjukkan ketiga sinar istimewa lensa cembung yang dilukis untuk menentukan letak bayangan dari benda yang diletakkan tepat di 2F2. Ketiga sinar istimewa ini berpotongan tepat di 2F1 sehingga menghasilkan bayangan yang bersifat nyata, terbalik, dan sama besar. Hal yang perlu diperhatikan untuk benda yang diletakkan tepat di 2F2, jarak antara benda dan bayangan sama dengan 4F. Jarak 4Fadalah jarak paling dekat yang mungkin antara benda dan bayangan nyata.

Perjanjian Tanda untuk Menggunakan Rumus Lensa Tipis
s bertanda positif jika benda terletak di depan lensa (benda nyata)
s bertanda negatif jika benda terletak di belakang lensa (benda maya)
s' bertanda positif jika benda terletak di belakang lensa (benda nyata)
s' bertanda negatif jika benda terletak di depan lensa (benda maya)
f bertanda positif untuk lensa cembung atau konvergen
f' bertanda negatif untuk lensa cekung atau divergen

Medan Magnet

Jenis-jenis magnet berdasarkan bentuknya:
1. Magnet Batang
2. Magnet jarum
3. Magnet Tabung
4. Magnet Tapal Kuda

Magnet memiliki dua buah kutub magnet yaitu kutub utara dan kutub selatan magnet.

Medan magnet adalah daerah atau ruang di sekitar magnet dimana magnet lain atau benda lain yang mudah dipengaruhi magnet akan mengalami gaya magnetik jika diletakkan dalam ruang tersebut.

Garis-garis gaya magnet adalah garis-garis yang menunjukkan arah dari gaya magnet dimana garis gaya menunjukkan arah keluar dari kutub utara magnet menuju masuk ke kutub selatan magnet.

2. Medan Magnetik di Sekitar Kawat Berarus Listrik

      Kita telah mempelajari bahwa di sekitar kawat berarus listrik terdapat medan magnetik. Hans Christian Oersted pada tahun 1820 dalam percobaannya, ia menggunakan sebuah kompas jarum untuk menunjukkan bahwa ketika arus listrik mengalir pada seutas kawat, jarum kompas yang diletakkan pada daerah medan magnetik yang dihasilkan oleh kawat berarus menyebabkan jarum kompas menyimpang dari arah utara-selatan.

2.1. Arah Induksi Magnetik di Sekitar Kawat Berarus Listrik

         Cara kita menentukan arah garis medan-medan magnet di sekitar kawat berarus listrik adalah dengan menggunakan kaidah putaran tangan kanan yaitu sebagai berikut:

           Genggam kawat lurus dengan tangan kanan sedemikian hingga ibu jari menunjukkan arah kuat arus listrik, maka arah putaran keempat jari yang dirapatkan akan menyatakan arah lingkaran garis-garis medan magnetik.

atau

           Apabila kawat berbentuk lingkaran maka arah putaran keempat jari yang dirapatkan akan menunjukkan arah putaran arus listrik, demikian sehingga ibu jari menyatakan arah garis-garis medan magnetik.

           Seperti pada kasus solenoida, arus i-nya berputar sehingga untuk memudahkan kaidah tangan kanan, arah putaran keempat jari yang dirapatkan menunjukkan arah putaran arus, sedang arah ibu jari menunjukkan arah garis-garis medan magnetiknya. Ketika sebuah solenoida dialiri arus listrik maka garis-garis medan magnetik yang dihasilkan mirip seperti magnet batang, dimana garis gaya magnet akan keluar dari ujung ibu jari (kutub utara) dan masuk ke pangkal ibu jari (kutub selatan).

2.2. Besar Induksi Magnetik

              Dua ilmuwan pertama yang menyelidiki besar induksi magnetik yang ditimbulkan oleh kawat berarus listrik adalah Biot dan Savart. Keduanya berhasil menemukan persamaan kuantitatif untuk menentukan besar induksi magnetik oleh kawat berarus, yang disebut hukum Biot-Savart. Hukum ini berbentuk persamaan sebagai berikut.

 

dengan adalah sudut apit antara elemen arus i dl dengan vektor posisi r.
            adalah permeabilitas vakum, 
                   
 2.2.1. Besar Induksi magnetik di Sekitar Kawat Lurus Berarus 

Besar induksi magnetik untuk 
kawat lurus berarus 
dengan panjang tertentu

Besar induksi magnetik kawat lurus 
sangat panjang dan berarus

2.2.2. Besar Induksi Magnetik pada Kawat Lingkaran Berarus

Besar induksi magnetik di pusat 
kumparan kawat lingkaran berarus

jika kawat terdiri dari N lilitan, maka

dengan a adalah jari-jari lingkaran. 

3. Gaya Lorentz (F)

        Gaya Lorentz adalah gaya magnetik yang timbul apabila kawat berarus listrik diletakkan memotong garis-garis medan magnet yang dihasilkan oleh pasangan kutub utara-selatan suatu magnet tetap.

3.1 Gaya Lorentz pada Penghantar Berarus

              Jika anda melakukan percobaan meletakkan pita aluminium diantara dua buah kutub yang berlawanan jenis dan pita aluminium dihubungkan dengan sumber arus. Maka saat pita aluminium dialiri arus, pita aluminium akan melengkung ke atas. Ini menunjukkan bahwa gaya Lorentz (F) berarah vertikal keatas. Jika kita buka telapak tangan kanan kita dengan empat jari (selain ibu jari) dirapatkan, ternyata arah kuat arus listrik i, arah induksi magnetik (B), dan arah gaya Lorentz(F) yang dihasilkan mengarah ke atas. Jadi, arah gaya Lorentz yang dialami oleh sebuah konduktor yang diletakkan dalam daerah medan magnetik dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan kaidah telapak tangan yang berbunyi sebagai berikut.

Buka telapak tangan kanan dengan empat jari selain ibu jarai dirapatkan. Arahkan keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah induksi magnetik B dan arahkan ibu jari hingga sesuai dengan arah kuat arus listrik i, maka arah gaya Lorentz F yang dialami oleh konduktor akan sesuai dengan arah dorongan telapak tangan.

Adapun besar gaya Lorentz dinyatakan oleh 

 

dengan L adalah panjang kawat konduktor dan

           adalah sudut apit terkecil antara arah arus i dan arah induksi magnet B.